A Gamma-spektrumok kiértékelésének matematikai módszerei II.

Abstract

A tényleges és a méréssel kapott gamma-spektrum kapcsolatát egy lineáris egyenletrendszerrel írhatjuk le. Ennek az egyenletrendszernek a megoldása — amelyet dekonvolúciónak nevezünk —, egy összetett probléma, ugyanis a megoldás a mérési hibák következtében instabilis, a megoldás nagyon érzékeny a hibákra.. Matematikai szempontból a problémát a mátrix szingularitása, az együtthatómátrix kicsi sajátértékei jelentik. A mérési hibák létezése és a rendszer együtthatómátrixának szingularitása jelentős mértékben befolyásolja az alkalmazható dekonvolúciós módszerek hatékonyságát. A klasszikus egyenletrendszer megoldási módszerek nem eléggé hatékonyak, stabilis, a hibákra kevésbé érzékeny megoldás előállításához regularizációs módszereket kell alkalmazni. Ez azt jelenti, hogy az eredeti problémát illetve annak megoldását egy olyan problémával illetve annak megoldásával közelítjük, amely számottevően kevésbé érzékeny a hibákra. Ebben a dolgozatban néhány hatékony regularizációs módszert mutatunk be.

The relationship between incident and observed spectrum can be described by a linear equation system. The solution of this system (called econvolution), is generally a complex problem, because the solution is unstable with respect to the measurement error, the equation system is extremely sensitive to errors in the measured data. From mathematical point of view the main problem is the singularity of response matrix, the existence of very small eigenvalues. The existence of error and the singularity of the system-matrix affects the process of deconvolution, and can lead to difficulties in solving the equation system. Classical methods for solving equation systems are not efficient enough, therefore, in order to find stable solution the method of regularization must be applied. This means, that the original problem is replaced by an approximate one, the solutions of which are significantly less sensitive to errors in the data. This work presents some effective regularisation techniques.