A Gamma-spektrumok kiértékelésének matematikai módszerei I.

Abstract

A tényleges és a méréssel kapott gamma-spektrum kapcsolatát egy lineáris egyenletrendszerrel írhatjuk le. Ennek az egyenletrendszernek a megoldása — amelyet dekonvolúciónak nevezünk —, egy összetett probléma, ugyanis a megoldás a mérési hibák következtében instabilis. Ennek az az oka, hogy az egyenletrendszer mátrixa szinguláris, ezért a megoldás nagyon érzékeny a hibákra. A mérési hibák létezése és a rendszer együtthatómátrixának szingularitása jelentős mértékben befolyásolja az alkalmazható dekonvolúciós módszerek hatékonyságát. Ebben a dolgozatban a fizikai és matematikai alapok ismertetése után, a klasszikusnak számító, Van Cittert-től származó iterációs eljárást mutatjuk be, majd ennek egy stabilisabb, a hibákra kevésbé érzékeny módosított változatát, a Gold-algoritmust ismertetjük.

The relationship between incident and observed spectrum can be described by a linear equation system. The solution of this system (called deconvolution), is generally a complex problem, because the solution is unstable with respect to the measurement error. The equation system is extremely sensitive to errors in the measured data, because the matrix of the system is always singular. The existence of error and the singularity of the system-matrix affects the process of deconvolution, and can lead to difficulties in solving the equation system. This work first af all describes physical and mathematical background of this problem, after that presents the classical Van Cittert iteration algorithm, and the much more stable Gold-deconvolution method, which is significantly less sensitive to errors in the data.